题目内容

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-
1
f(x)
，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．
∵f(x+2)=-
1
f(x)
，∴f(x+4)=-
1
f(x+2)
=f（x），则函数是周期为4的周期函数，
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2.5）=f（-2.5），
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，
则f（105.5）=f（2.5）=2.5，
故答案为：2.5．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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