Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则则S₁²+S₂²+S₃²=

1. A.
   9
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：确定抛物线y²=4x的焦点F的坐标，求出S₁²+S₂²+S₃²，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．
解答：设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∴S₁=，S₂=，S₃=
∴S₁²+S₂²+S₃²=（++）=x₁+x₂+x₃，
∵点F是△ABC的重心
∴x₁+x₂+x₃=3
∴S₁²+S₂²+S₃²=3
故选C．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形重心的性质，属于中档题．