Question

18．已知函数f（x）=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，则k的取值范围为[2，3]．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义得出f（x）≥f（3）=f（4）都成立，意义为k，2k的距离之和，
即：$\left\{\begin{array}{l}{k≥3}\\{2k≥4}\end{array}\right.$即2≤k≤3成立，求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=|x-k|+|x-2k|，
∴函数f（x）=|x-k|+|x-2k|的最小值为|k|，
∵f（x）≥f（3）=f（4）都成立，
∴根据绝对值的几何意义得出：$\left\{\begin{array}{l}{k≥3}\\{2k≥4}\end{array}\right.$即2≤k≤3．
故答案为：[2，3]

点评 本题考查了绝对值不等式的解法，几何意义，关键是理解给出的条件，属于中档题．