题目内容

如图：已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，经过右焦点F倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点，且|AF|∶|FB|＝3∶1，点在该椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率e的值，并求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在椭圆C内部是否存在一点E(x0，0)使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设，椭圆C的右准线为，过A，B分别作的垂线，垂足分别为，过B作，垂足为D．

　　由圆锥曲线的统一定义知：　2分

　　在直角三角形中，

　　又　故　5分

　　

　　设椭圆C的方程为：　将代入得

　　所以：椭圆C的方程为：　6分

　　(Ⅱ)假设存在满足条件，设

　　据题意直线　①

　　　7分

　　

　　故　8分

　　即：

　　　②　9分

　　将①代入椭圆的方程　并整理得：

　　　③

　　由根与系数的关系知

　　　④　10分

　　将④代入②得

　　即：

　　故或(不合题意，舍去)

　　综上所述：存在点满足条件．　12分(点未舍去，扣1分)


练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
x24
+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
2
2
，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）①求直线l的斜率k的取值范围；
②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

（2）求线段MN长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

 
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网