Question

直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数）被圆（x-3）²+（y+1）²=25所截得的弦长为．

Answer 1

分析：将直线的参数方程化为一般式方程，利用直线与圆的位置关系，构造直角三角形运用勾股定理，即可求解．

解答：解：∵直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数），
∴直线的一般式方程为x+y+1=0，
∵圆（x-3）²+（y+1）²=25，则圆心为（3，-1），半径r=5，
∴圆心（3，-1）到直线x+y+1=0的距离d=

|3-1+1|

12+12

=

3 2

2

，
设弦长为l，则根据勾股定理可得，d²+（

1

2

l）²=r²，
故（

3 2

2

）²+（

1

2

l）²=25，解得l=

82

，
故直线被圆所截得的弦长为

82

．

点评：本题考查了直线的参数方程，考查了直线与圆的位置关系，求直线被圆所截得的弦长问题，要注意运用弦长的一半，半径，弦心距构成的直角三角形求解．属于基础题．