Question

在直角坐标系中，圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为

(2，

π

2

)

．直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数）被圆C所截得的弦长为

0

．

Answer 1

分析：①先把圆C的参数方程化为普通方程，即可得到圆心的坐标，再化为极坐标即可．
②先判断直线与圆的位置关系，再求弦长．

解答：解：①由圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数，θ∈[0，2π））消去参数θ化为普通方程x²+（y-2）²=4，
∴圆心C（0，2），半径r=2．∴圆C的圆心的极坐标为(2，

π

2

)；
②由直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数）消去参数t化为普通方程x+y+1=0．
∴圆心C（0，2）到直线的距离d=

|0+2+1|

2

=

3 2

2

＞2=r，因此直线与圆相离；
∴直线被圆C所截得的弦长=0．
故答案为(2，

π

2

)；0

点评：熟练掌握化参数方程为普通方程、极坐标与直角坐标的互化、直线与圆的位置关系及相交时的弦长问题是解题的关键．