题目内容
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
则P(A)=
，P(B)=
，P(C)=
．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=
+
=
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
．
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
P(X=0)=
×
=
；
P(X=30)=
×
×2=
；
P(X=60)=
×
×2+
×
=
；
P(X=90)=
×
×2=
；
P(X=120)=
×
=
.
所以，随机变量X的分布列为：
其数学期望EX=0×
+30×
+60×
+90×
+120×
=40．
则P(A)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
P(X=0)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
P(X=30)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
P(X=60)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
P(X=90)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 9 |
P(X=120)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
所以，随机变量X的分布列为：
其数学期望EX=0×
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 36 |
练习册系列答案
相关题目
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动．
参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．