Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q是对角线A₁C上两点，且，则三棱锥P-BDQ的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：D到面PQB的距离是面对角线的一半，B到直线PQ的距离即B到A₁C的距离，由此能求出△PQB的面积，进而得到三棱锥P-BDQ的体积．
解答：D到面PQB的距离是面对角线的一半，即n=a，
B到直线PQ的距离即B到A₁C的距离是m==，
△PQB的面积是：=，
∴三棱锥P-BDQ的体积为：
V=
=a³．
故答案为：a³．
点评：本题考查棱柱、棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．