题目内容

已知函数f（x）=2cos $数学公式$ （ $数学公式$ cos $数学公式$ -sin $数学公式$ ），在△ABC中，AB=1，f（C）= $数学公式$ +1，且△ABC的面积为 $数学公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（文科生做）求△ABC的周长．

解：（1）由函数f（x）=2cos $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ ），f（C）= $\text{[math]}$ +1，得sinC- $\text{[math]}$ cosC=-1
∴sin（C- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
∴C- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴C= $\text{[math]}$ ；
（2）（文科）S_△ABC= $\text{[math]}$
∴ab=2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a²+b²=7
∴（a+b）²=7+4 $\text{[math]}$
∴a+b=2+ $\text{[math]}$
∴周长为3+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用函数，结合二倍角公式，辅助角公式化简，即可求角C的值；
（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可求△ABC的周长．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角形的面积公式及余弦定理的运用，属于中档题．

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