题目内容

已知函数y=
3x
1+x2
，则它（　　）
分析：由已知中函数的解析式，求出函数的导函数，根据导函数的符号，分析出函数的单调性，进而可得函数的极值．
解答：解：函数y=
3x
1+x2

y′=
3(1+x2)-2x(3x)
(1+x2)2
=
3-3x2
(1+x2)2

令y′=0，则x=±1
∵当x∈（-∞，-1）或（1，+∞）时，y′＜0，函数为减函数
当x∈（-1，1）时，y′＞0，函数为增函数
当x=-1时，函数取极小值-
3
2
，
当x=1时，函数取极大值
3
2

故选B
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性和极值，其中根据已知中函数的解析式求出导函数的解析式是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知函数y=
3x
1+x2
，则它（　　）
A．有极小值-3，且有极大值3
B．有极小值-
3
2
，且有极大值
3
2
C．仅有极大值3
D．无极值

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