Question

（2012•浙江模拟）在△ABC中，若∠C=3∠B，则

c

b

的取值范围为

（1，3）

．

Answer 1

分析：根据正弦定理可得到

c

sinC

=

b

sinB

，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到

c

b

=4cos2B-1，再由∠B的范围即可得到

c

b

的取值范围．

解答：解：根据正弦定理，

c

sinC

=

b

sinB

，
得

c

b

=

sinC

sinB

=

sin3B

sinB

=

sin2BcosB+cos2BsinB

sinB

=

2sinBcosBcosB+cos2BsinB

sinB

=4cos²B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（

2

2

，1）
故4cos²B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）

点评：本题考查了正弦定理的应用以及二倍角公式的应用，确定好∠B的范围是正确解决本题的关键．