题目内容

已知f（x）=数学公式的反函数是f-1（x），函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，且g（3）=数学公式则实数a的值是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    -1
  4. D.
    数学公式
B
分析：根据函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称可得函数y=g（x）与y=f-1（x+1）互为反函数，根据反函数的性质建立关系式，从而求出所求．
解答：∵函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=f-1（x+1）互为反函数
而g（3）=则y=f-1（x+1）过点（，3）
即f-1（+1）=f-1（）=3
则f（3）==
∴a=2
故选B．
点评：本题主要考查了反函数，以及反函数的性质，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）=数学公式是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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