Question

已知方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示椭圆，则λ的取值范围为

{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}

．

Answer 1

分析：根据题意，方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．

解答：解：∵方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示椭圆，
则

λ+4＞0 λ2-3λ+2＞0 2(λ+4)≠λ2-3λ+2

，即

λ＞-4 λ＞2或λ＜1 λ≠-1且λ≠6

解得-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6，
故答案为：{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．