题目内容
已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．
分析：关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，即函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象与直线y=k有8个交点，画出图象可得．
解答：
解：∵f（x）=|x|-2∴方程f2（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2）2-||x|-2|+k=0可化为
（x-2）2-（x-2）+k=0（x≥2）…①
或（x-2）2-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②
或（x+1）2+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③
或（x+1）2-（x+1）+k=0（x≤-2）…④
函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象，如图所示，
由图象知实数k的取值范围为（0，
），故答案为（0，
）．点评：此题是个中档题．本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|