Question

设函数f（x）是定义域R为的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若x∈[-1，0]时，f（x）=x²，则函数f（x）的图象与y=|lgx|的图象交点个数是

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：由题意可得f（x+2）=f（x），从而可得f（x）是以2为周期的函数，作出两函数的图象，可得交点个数．
解答：∵函数f（x）是定义域R为的偶函数，x∈[-1，0]时，f（x）=x²，
∴x∈[0，1]时，f（x）=x²，又f（x+1）=-f（x），
∴f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．其图象如下：

∴函数f（x）的图象与y=|lgx|的图象交点个数是10个．
故答案为：10．
点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，作出函数的图象是关键，也是难点，属于中档题．