Question

（2012•河北模拟）设函数f（x）的零点为x₁，函数g（x）=4^x+2x-2的零点为x2，若|x1-x2|＞   

1

4

，则f（x）可以是（　　）

• A．f(x)=2x-

  1

  2

• B．f(x)=-x2+x-

  1

  4

• C．f（x）=1-10^x
• D．f（x）=ln（8x-2）

Answer 1

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过

1

4

．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
∵g（x）=4^x+2x-2的零点为x₂，
∴

1

4

＜x₂＜

1

2

，
又f(x)=2x-

1

2

零点为x=

1

4

，∴0＜x₂-

1

4

＜

1

4

，∴|x2-x1|＜

1

4

，不满足题意；
f(x)=-x2+x-

1

4

零点为x=

1

2

，∴0＜

1

2

-x₂＜

1

4

，∴|x2-x1|＜

1

4

，不满足题意；
f（x）=1-10^x零点为x=0，∴

1

4

＜x₂-0＜

1

2

，∴|x2-x1|＞

1

4

，满足题意；
f（x）=ln（8x-2）零点为x=

3

8

，-

1

8

＜

1

2

-x₂＜

1

8

，∴|x2-x1|＜

1

8

，不满足题意；
故选C．

点评：本题的考点是函数的零点，主要考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题的关键是判断g（x）的零点所在的区间