Question

设a=，则曲线y=xa^x+ax-2在x=1处切线的斜率为________．

Answer 1

4+2ln2
分析：先确定被积函数的原函数，即可计算定积分的值求出a，又因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求曲线在x=1的导数即可．
解答：a==（-cosx）|=2，
从而曲线y=x•2^x+2x-2的导数为y′=2^x+xln2•2^x+2，
∴x=1处的切线斜率为2+ln2•2+2=4+2ln2．
故答案为：4+2ln2．
点评：本题考查定积分的计算，考查曲线的切线的斜率与导数的关系，做题时要牢记求导公式．