题目内容
【题目】已知函数 
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）化简可得 
= 
2sinxcosx+2cos2x+2
= sin2x+cos2x+1+2
=2sin（2x+ 
）+3，
∴函数f（x）的最小正周期T= 
=π，
由2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
可得kπ+ ≤x≤kπ+ 
∴函数的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈ 
，∴2x+ ∈[ ， 
]，
∴sin（2x+ ）∈[ 
，1]，
∴2sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，
∴2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，
∴函数的最大值和最小值分别为5，2．
【解析】（Ⅰ）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+ 
）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
可得单调递减区间；（Ⅱ）由x∈ 
结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，可得最值．
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