Question

已知函数f（x）=sin（π-x）+cos（x+3π），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，且，求sinα的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sinx-cosx=…（2分）
f（x）的最小正周期T=2π…（4分）
（2）法一：∵f（α）=sin（α-）=，
∴sin（α-）=，…（6分）
∵α∈（，），
∴α-∈（0，），
∴cos（α-）==…（9分）
∴sinα=sin[（α-）+]
=sin（α-）cos+cos（α-）sin
=×+×
=…（12分）
法二：f（α）=sin（α-）=sinα-cosα…（7分）
由…（9分）
得或…（11分）
∵α∈（，），
∴sinα=…（12分）
分析：（1）可求得f（x）=sin（x-），由三角函数的周期公式即可求得f（x）的最小正周期；
（2）法一：由f（α）=，可求得sin（α-）=，通过分析α-的范围可求得cos（α-）的值，利用两角和的正弦sinα=sin[（α-）+]即可求得sinα；
法二：可求得f（α）=sinα-cosα=，解方程组，结合α∈（，）即可得到答案．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出考查两角和与差的正弦函数，考查三角函数的周期性及其求法，综合性强，考查转化思想与方程思想，属于难题．