Question

已知a为参数，函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数，则a可取值的集合是（　　）

• A、{0，5}
• B、{-2，5}
• C、{-5，2}
• D、{1，2009}

Answer 1

分析：对选项中数值代入验证看函数f（x）是否是偶函数即可．

解答：解：当a=0时，f（x）=x•3^x-2-x•3^8-x，f（1）=3-1-37=

1

3

-37≠f（-1）=-3^-3+3⁹
∴f（x）不是偶函数，排除A．
当a=1时，f（x）=（x+1）•3^x-1-（x-1）3^5-x，f（1）=2≠f（-1）=-2•3⁴
∴f（x）不是偶函数，排除D．
当a=-2时，f（x）=（x-2）•3^x-6-（x+2）•3^14-x，f（2）=-4•3¹²≠f（-2）=-4•3^-8
∴f（x）不是偶函数，排除B．
故选C．

点评：本题主要考查偶函数的性质，即f（-x）=f（x）对定义域中的任意x满足．