Question

已知函数的最大值为g（a）．
（1）设，求t的取值范围；
（2）求g（a）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数的定义域及平方法求值域；
（2）利用换元法将函数变为关于t的函数，再用分类讨论思想，求一元二次函数在定区间上的最大值即可．
解答：解：（1）t=+ 的定义域是[-1，1]，
t²=2+2∈[2，4]，∵t＞0，
∴t∈[，2]
∴t的取值范围是[，2]．
（2）由（1）知=t²-1，
∴f（t）=at²+t-a，t∈[，2]
①当a＞0时，f（t）在[，2]上递增，
∴g（a）=f（2）=2a+2-a=a+2；
②当a=0时，f（t）=t，在[，2]上递增，
∴g（a）=2；
③当a＜0时，分三种情况讨论，
A：-＜a＜0，-＞2，∴g（a）=f（2）=a+2；
B：a＜-，-＜，∴g（a）=f（）=；
C：-≤a≤-，-∈[2]，∴g（a）=-a-
综上g（a）=
点评：本题考查函数的值域与最值．含有参数的函数在定区间上的最值问题常用分类讨论思想求解．