Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）设，证明：函数图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)证明见解析，定值为6.

【解析】试题分析：（1）己知在x=2处的切线方程，切线方程中代入x=2,得y=,所以，可解得a,b.(2) ,设切点设，求出切线方程及切线在x轴,y轴上的交点A,B坐标，由可求解。

试题解析：（1）方程可化为.

当时， ，

又，

于是解得

故.

（2）由题意知， .

设为函数图象上的任一点，

则过点的切线方程为，

令，则；令，则，

所以过点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为，

故函数图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，且定值为6.