题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，已知 
（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n ≥2，都有
成立，求m的最大值；
（n∈N*）. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求m的最大值； 解：（1）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．
两式相减，得an=2an-2an-1-2n，即an-2an-1=2n（n≥2）．
于是
，所以数列
是公差为1 的等差数列．
又S1=2a1-22 ，所以a1=4 ．
所以 
=2+（n-1）=n+1，
故an=（n+1）·2n．
（2）因为bn=
，则
令
则
所以
。
即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．
所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=
据题意，
，即m ＜19 ．
又m 为整数， 故m 的最大值为18 ．
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