Question

已知函数f(x)=

x2-n

x2+2

(n∈N*)，设f（x）的最小值为a_n，则

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=

1

4

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的最小值为a_n，再化简，即可求得极限．

解答：解：令x²+2=t（t≥2），则函数为y=

t-2-n

t

=1-

2+n

t

∵t≥2，∴y≥1-

2+n

2

=-

n

2

（当且仅当t=2时取等号）
∵f（x）的最小值为a_n，
∴a_n=-

n

2

∴

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=

lim

n→∞

n2 4 -n

n2+2

=

lim

n→∞

1 4 - 1 n

1+ 2 n2

=

1

4

故答案为：

1

4

．

点评：本题考查数列的极限，考查函数的最小值，考查学生的计算能力，属于中档题．