Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₁，a₃，a₁₃成等比数列，得a₃²=a₁•a₁₃，
即（1+2d）²=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以a_n=2n-1
（2）∵bn=2an=22n-1，
所以数列{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

(4n-1)