Question

8、（文） 若实数x满足对任意正数a＞0，均有x²＜1+a，则x的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：实数x满足对任意正数a＞0，均有x²＜1+a?f（a）=a+1-x²，a＞0，则由一次函数要在a＞0上恒成立，从而可得f（0）＞0．

解答：解：实数x满足对任意正数a＞0，均有x²＜1+a
令f（a）=a+1-x²，a＞0则由一次函数的性质可得f（0）=1-x²≥0
-1≤x≤1
故答案为：[-1，1]

点评：解决本题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决．很多问题在实施化难为易中得以解决．构造函数也是本题的一个解题的技巧．