Question

已知函数f(x)=

x+2 2x 1 2 x2

，

x≤-1 -1＜x＜2 x≥2

（1）求f{f[f(-

7

4

)]}；       
（2）若f（a）=3，求a的值．

Answer 1

分析：（1）分段函数求值问题，须从最里面的函数值开始向外计算函数值
（2）分段函数解方程，当自变量不确定时，须讨论自变量落在哪个范围内，进而表示出方程并求解，求解之后还需验根

解答：解：（1）∵x=-

7

4

≤-1
∴f(-

7

4

)=-

7

4

+2=

1

4

∴f[f(-

7

4

)]=f(

1

4

)=2×

1

4

=

1

2

∴f{f[f(-

7

4

)]}=f(

1

2

)=1
（2）①当a≤-1时，原方程等价于：a+2=3
∴a=1（舍）
②当-1＜a＜2，原方程等价于：2a=3
∴a=

3

2

  符合题意
③a≥2时，原方程等价于：

1

2

a2=3
∴a=

6

或 a= -

6

(舍)
综上得a=

3

2

或a=

6

点评：本题考察分段函数的求值和解方程问题，分段函数还有可能考察解不等式，这些问题都需要注意分类讨论．属简单题