题目内容

设数列的首项,且,记

（1）求

（2）判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

（3）证明．

（1）a₂＝a₁+=，a₃=a₂=

（2）{b_n}是等比数列

证明如下：

因为b _n₊₁＝a_2n+1－=a_2n－=（a_2n-1－）=b_n, （n∈N*）

所以{b_n}是首项为, 公比为的等比数列

错位相减可得，显然小于

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（09年朝阳区二模）（13分）

设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．

(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅱ) 记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设，证明．

（05年北京卷理）(12分)

设数列的首项,且,记

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

(Ⅲ)求

设数列a_n的首项 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，记 $数学公式$
（1）求a₂•a₃
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）证明b₁+3b₂+5b₃ $数学公式$ ．

设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.