题目内容

 设数列的首项,前项和为,且点在直线为与无关的正实数)上,

(1)求证:数列是等比数列;

(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和

(3)在(2)的条件下,设,证明:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)因为点在直线为与无关的正实数)上,所以,即有.

时,.

,解得,所以.

时,有

……………………………………………………①

……………………………………………………②

①-②,得,整理得.

        

         .……………………………………8分

(3)由(2)知,则

用二项式定理展开,共有项,其第项为

同理,用二项式定理展开,共有项,第项为,其前项中的第

,…,

,又T1 = U1,T2 = U2,

.……………………………………………………14分

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