题目内容
设数列的首项
,前
项和为
,且点
在直线
(
为与
无关的正实数)上,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)记数列的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,设,证明:
.
【答案】
(1)因为点在直线
(
为与
无关的正实数)上,所以
,即有
.
当时,
.
由,解得
,所以
.
当时,有
……………………………………………………①
……………………………………………………②
①-②,得,整理得
.
.……………………………………8分
(3)由(2)知,则
将用二项式定理展开,共有
项,其第
项为
为
,
同理,用二项式定理展开,共有
项,第
项为
,其前
项中的第
项
为
,
由,
,…,
,
得,
,又T1 = U1,T2 = U2,
,
∴.……………………………………………………14分

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