Question

已知f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R).

（1）若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

（2）若x∈［0,］时,f(x)的最大值为4，求实数a的值.

Answer 1

解：f(x)=2cos²x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a

=2sin(2x+)+a+1.

（1）令2kπ≤2x+≤2kπ+得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

∴f(x)的单调递增区间是［kπ,kπ+］(k∈Z).

（2）若x∈［0,］,≤2x+≤,

∴当x=时,f(x)取得最大值a+3.

则由条件有a+3=4,得a=1.