题目内容

已知p：|1-

x-1

3

| ≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

（0，3]

（0，3]

．

分析：根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法，分别解出命题p和q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；

解答：解：∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴{x|x²-2x+1-m²≤0 }?{x||1-

x-1

3

| ≤2}
∵|1-

x-1

3

| ≤2?-2≤

4-x

3

≤2，解得，-2≤x≤10；
又∵x²-2x+1-m²≤0?1-m≤x≤m+1，
∴{x|1-m≤x≤m+1 }?{x|-2≤x≤10}
∴

m+1≤10

1-m≥-2

m＞0

即m∈（0，3]
故答案为（0，3]

点评：此题主要考查一元二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，命题的充分必要性的判断和意义，属基础题；

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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

已知命题p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命题q：?x₀∈R，使得x

+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
（2）实数m分别取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是 ①实数？②虚数？③纯虚数？

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设g（x）=2x+ $数学公式$ ，x∈[ $数学公式$ ，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（ $数学公式$ ）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，则f₁（x）=-1，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，设φ（x）= $数学公式$ + $数学公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

设g（x）=2x+

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

]，则f₁（x）=-1，x∈[-

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

]，设φ（x）=

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．