Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF₁F₂ 中，利用边角关系，
建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．
解答：设椭圆的方程为 （a＞b＞0），设点P（c，h），则 =1，
h²=b²-=，∴|h|=，由题意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂ 中，tan45°=1=====，
∴a²-c²=2ac，+2•-1=0，∴=-1，
故选 A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．