题目内容
设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是______．
设PF1=x1，PF2=x2，则x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
故答案为：4．
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
| 1 |
| 2 |
依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
故答案为：4．
练习册系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）
的两个焦点，点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
的两个焦点，点F1、F2到直线 
（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是 
的两个焦点，P是椭圆上的点，且
，
的面积为（ ）
D．