题目内容
15．化简$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．分析 把已知等式移向平方，整理后再移向平方，化简得答案．
解答 解：由$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6，得：
$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$+6，两边平方得：
${x}^{2}-10x+25+{y}^{2}={x}^{2}+10x+25+{y}^{2}+12\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}+36$，
即$3\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}=-5x-9$，两边再平方得：
$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，由题意可知，其中x≤-3．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查了计算能力，是基础题．
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5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | B． | f（$\frac{1}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$） | C． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{1}{3}$） |
如图所示，在多面体ABCDEF中，面ABCD是平行四边形，EF∥AB，EF：AB=1：2，则四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积比为4．