直线l的方程为y＝x+3.在l上任取一点P.若过点P且以双曲线12x2-4y2＝3的焦点作椭圆的焦点.那么具有最短长轴的椭圆方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²－4y²＝3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________．

答案：
解析：

＋＝1

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当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有(－∞，m]、[m，n]、[n，＋∞)三种形式．以下四个图中：虚线为二次函数图像的对称轴，直线l的方程为y＝x，从图象可知，下列四个二次函数中有2个保值区间的函数是

直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²－4y²＝3的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________．

直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12－4＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F₁到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y²＝1上，得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.……4分

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.