题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
，则f（2013）的值为（ ）
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分析：利用当x＞0时的条件，推导出函数是周期函数，然后利用周期函数进行求值即可．
解答：解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
则f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此时函数的周期为6．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=f（3-6）=f（-3）=log2（1-（-3））=log24=2．
故选D．
则f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此时函数的周期为6．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=f（3-6）=f（-3）=log2（1-（-3））=log24=2．
故选D．
点评：本题主要考查函数周期性的判断和应用，利用条件推导出函数的周期性是解决本题的关键．
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