Question

已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

（1）因为圆心C在直线x-y+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r＞0），
所以圆的方程为（x-a）²+（y-a-1）²=r²．
因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），
所以，

(1-a)2+(3-a-1)2=r2 (5-a)2+(1-a-1)2=r2

，即

2a2-6a+5=r2 2a2-10a+25=r2

，
解得：

a=5 r=5

．
所以，圆C的方程为（x-5）²+（y-6）²=25；
（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0
当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切．
当l的方程为y=kx+3，即kx-y+3=0时，
圆心C到直线l的距离为d=

|5k-6+3|

k2+1

=5，解得：k=-

8

15

．
所以，l的方程为y=-

8

15

x+3，即8x+15y-45=0．
所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y-45=0．