题目内容
（2012•德州一模）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为
，直线x=
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．
解答：解：由题意m=2． A=±2，
再由两个对称轴间的最短距离为
，可得函数的最小正周期为π可得
=π，解得ω=2，
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．
再由 x=
是其图象的一条对称轴，可得
+φ=kπ+
，k∈z，即φ=kπ+
，故可取φ=
，
故符合条件的函数解析式是 y=-2sin（2x+
）+2，
故选B
再由两个对称轴间的最短距离为
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．
再由 x=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故符合条件的函数解析式是 y=-2sin（2x+
| π |
| 6 |
故选B
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
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