Question

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是

1. A.
   （-∞，-2]
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   [-2，+∞）
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

D
分析：构造函数f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零点分段法，分类讨论后，可将函数的解析式化为分段函数的形式，并分析出函数的值域，将问题转化为一个函数值恒成立问题，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我们易得a不小于函数f（x）的最大值，由此即可求出a的范围．
解答：令函数f（x）=|x-1|-|x+1|=
则f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中构造函数，分析函数的值域，将不等式问题转化为函数值恒成立问题，是解答本题的关键．