Question

【题目】在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点，若.

（1）求关于的函数解析式；

（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

（3）设函数为上的偶函数，当时，函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）

【解析】

（1）根据平行四边形性质得到比例关系得到答案.

（2）先计算，得到，利用向量垂直计算得到答案.

（3）先判断周期为，得到的函数表达式，画出函数图像，根据图像计算得到答案.

（1）利用平行四边形性质得到，因为

故

（2），

故存在使

（3）的图像关于直线对称，函数为上的偶函数

即，周期为

故时，

过定点 如图所示，画出函数图像：

故