Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+2^x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，2）
• B、（-2，1）
• C、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函数f（x）在x＜0上的表达式，利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²+2^x，函数f（x）单调递增，
∴f（-x）=x²+2^-x=-f（x），
即f（x）=-x²-2^-x，此时函数f（x）单调递增，
∵当x＞0时，f（x）=x²+2^x＞1，
当x=0时，f（x）=0，
当x＜0时，f（x）=-x²-2^-x＜0，
∴函数f（x）在R上单调递增，
由f（2-a²）＞f（a），
则2-a²＞a，
即a²+a-2＜0，
解得-2＜a＜1，
即实数a的取值范围是（-2，1），
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．综合考查函数的性质．