题目内容
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan2α=（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |
分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得结果．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴sinα=3cosα，即tanα=3，
所以tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=$-\frac{3}{4}$，
故选：D．
点评 本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题．
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