Question

在等差数列{a_n}中，已知|a₃|=|a₄|，d＜0，则使它的前n项和S_n取得最大值的自然数n等于

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₄|?a₃²=a₄²?a₁=-d，从而a_n=a₁+（n-1）d=（n-）d，由即可求得等差数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值的自然数n．
解答：∵等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₄|，
∴a₃²=a₄²，即（a₁+2d）²=（a₁+3d）²，
∴5d²+2a₁d=0，又d＜0，
∴a₁=-d＞0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-）d，
∵要使等差数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则n须满足：即，
解得≤n≤，又n∈N*，
∴n=3．
故选A．
点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查等差数列的通项公式的灵活应用，属于中档题．