Question

设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）|z|=4；　（2）2＜|z|＜4.

Answer 1

解:（1）复数z的模等于4，就是说，向量的模等于4，所以满足条件|z|=4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆.?

      

           图3－1－2　　             图3－1－3

（2）不等式2＜|z|＜4可化为不等式组?

不等式|z|＜4的解集是圆|z|=4内部所有的点组成的集合，不等式|z|＞2的解集是圆|z|=2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件2＜|z|＜4的点Z的集合.容易看出，点Z的集合是以原点O为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.

点评:满足条件|z|=r(r为正常数)的点Z的集合是以原点为圆心,r为半径的圆.