题目内容
已知a＞0且a≠1，函数
的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）= ．
【答案】分析：由loga1=0，知2x-3=1，即x=2时，y=
，由此能求出点P的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值．
解答：解：∵loga1=0，
∴2x-3=1，即x=2时，y=
，
∴点P的坐标是P（2，
）．
由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，
），
得
=2a，a=
∴y=f（x）=
，
f（8）=
故答案为：2
．
点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式．仔细解答，避免出错，
，由此能求出点P的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值．解答：解：∵loga1=0，
∴2x-3=1，即x=2时，y=
，∴点P的坐标是P（2，
）．由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，
），得
=2a，a=∴y=f（x）=
，f（8）=
故答案为：2
．点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式．仔细解答，避免出错，
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