Question

（2013•天河区三模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a²+b²=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵抛物线y²=16x的焦点为F（4，0），
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），
可得a²+b²=c²=16，
又∵双曲线的离心率为2，
∴

c

a

=2，得a=

1

2

c=2，从而得出b=

c2-a2

=2

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x

点评：本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．