题目内容

如图：椭圆 $数学公式$ ，其准线与x轴交点为D，一直线过右焦点F与椭圆交于A，B两点，当△ABD面积为 $数学公式$ 时，求直线AB的方程．

解：易得椭圆右焦点F的坐标（1，0），
点D的坐标为（2，0），
故|FD|=1．
显示直线AB与x轴不重合，
故设直线AB的方程为x=ty+1，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由 $\text{[math]}$
于是 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，
整理得2t⁴-t²-1=0，
解得t²=1或 $\text{[math]}$ （舍去），
故t=1或t=-1．
所以直线AB的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．
分析：设直线AB的方程为x=ty+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由 $\text{[math]}$ ，由此能求出直线AB的方程．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．

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