Question

设全集U=R，集合M=，N={x||x|+|log₃x|＞|x+log₃x|}，则（C_uM）∩N=

1. A.
   [0，1）
2. B.
   （0，1]
3. C.
   [0，2]
4. D.
   （0，2）

Answer 1

B
分析：求集合M，把不等式的右边化为0，通分，把分式不等式转化为整式不等式，得集合M，得集合C_uM，求集合N，把不等式两边平方，得含有绝对值的不等式，有对数函数的图象得N，两个集合C_uM和N求公共部分得结果．
解答：M={x|-1＜0}={x|＜0}
={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0，或x＞2}，
∴C_uM={x|0≤x≤2}
N={x||log₃x|＞log₃x}={x|0＜x＜1}
∴（C_uM）∩N={x|0≤x≤2}∩{x|0＜x＜1}
={x|0＜x＜1}
故答案为B．
点评：本题是以不等式计算为平台进行的集合的运算，在求不等式时注意，把分式不等式转给整式不等式，含有绝对值符号的可先平方，然后根据函数图象来求解，用到数形结合和转化化归的思想．