Question

已知数列的首项，且（N^*），数列的前项和。

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，证明：当且仅当时，。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）通过，当且仅当时，，即。

【解析】

试题分析：（1）解：∵

∴……

即

∵

∴

∵

∴当时，

∴ 

即 

∴ 

∴数列是等比数列，公比为。

∵

∴

∴

（2）证明：∵

∴

当且仅当时，，即。

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，“裂项相消法”。

点评：中档题，利用已知条件，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法” “错位相减法”是常常考到的求和方法。