Question

已知f（x）=

f(x+1)，(-2＜x＜0) 2x+1，(0≤x＜2) x2-1，(x≥2)

；
（1）求f（-

3

2

）的值；
（2）若f（a）=4且a＞0，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）按照函数的定义，直接求f（-

3

2

）的值；
（2）判断a的范围，利用f（a）=4且a＞0，得到方程即可求实数a的值．

解答：解：（1）由题意f（x）=

f(x+1)，(-2＜x＜0) 2x+1，(0≤x＜2) x2-1，(x≥2)

得，f（-

3

2

）=f（-

3

2

+1）=f（-

1

2

）=f（

1

2

）=2．
（2）当0＜a＜2时，由f（a）=2a+1=4，得a=

3

2

，
当a≥2时，由f（a）=a²-1=4得a=

5

或-

5

（舍去），故a=

3

2

或a=

5

．

点评：本题考查函数值的求法，注意分段函数的应用，考查计算能力．